永磁同步电机转动惯量在线辨识的方法

来源：工业设备商情发布时间：2020-04-10 1153

技术前沿

本文分析伺服系统中永磁同步电机转动惯量在线辨识的方法，主要分析了模型参考自适应方法的原理，指出该原理目前存在的问题，辨识速度和辨识精度无法兼顾、电流采样噪声干扰等问题以及解决方法，介绍自适应增益系数的优化、加权递推平均滤波等方法，对在线辨识转动惯量的稳定性和精度上有一定的帮助。

伺服系统的负载惯量是影响系统动态性能的重要参数，一般来说，对于一个电流环闭环特性已经确定的伺服系统，系统折合负载惯量的大小决定着速度环的频域宽度。在伺服控制参数整定过程中，当系统的负载惯量发生变化时，必须根据其实际惯量大小对伺服速度环、位置环控制参数进行重新整定。在工业应用中的某些场合，负载惯量在运行过程中会不断发生变化，如机器人手臂在运动过程中，随着臂长的变化，惯量随之变化，若不能根据惯量变化实时调整控制参数，则系统系统的控制性能将会受到影响。虽然通过数学分析计算可以得到伺服系统的惯量结果，但由于伺服系统的实际运行状态差别较大，有时无法得到伺服系统各组成环节全部参数，且伺服系统中各种因素相互耦合和影响，因此通过计算得到伺服系统惯量求取方法已失去应用价值。因此，必须通过在线辨识的方法实时求取伺服系统的电机转动惯量。

目前一般电机转动惯量在线辨识技术有最小二乘法、卡尔曼滤波辨识法、扰动转矩观测法以及模型参考自适应法(MRAS)等，使用递推最小二乘法对直流电机的电机转动惯量辨识，使用遗忘因子的最小二乘法克服辨识波动问题，采用了扩展卡尔曼滤波来辨识电机转动惯量，但需要复杂的计算和非线性滤波，采用复合扰动观测法和自适应扰动观测法。而最常见的是MRAS方法，其具有计算简单、便于使用的优点，国内外对此作了很多研究来解决该方法存在的缺陷。

本文针对MRAS存在的增益系数无法兼顾动态性和稳定性问题、输入参数的噪声干扰问题对应的解决原理和方法分别进行的阐述。

永磁同步电机的数学模型

交流伺服电机数学模型是一个多变量、强耦合复杂的非线性系统。为了对该复杂系统实现较高性能的控制，需要将三相静止坐标系下的数学模型变换到两相旋转坐标系下，进而分别对励磁电流分量和转矩电流分量分开控制，即控制电机的励磁和转矩。以下直接给出交流伺服电机在两相静止坐标系下的数学模型：

基于模型参考自适应的转动惯量辨识

模型参考自适应主要分为两部分：参考模型和可调模型。这两个模型有相同的输入，比较两者的输出，通过朗道辨识迭代和波波夫超稳定理论得到的自适应规律，使可调模型的输出快速而又稳定的接近参考模型的输出，即可得到辨识结果。如图1所示：

固定自适应增益系数法

将方程3进行离散化得到：

其中β越辨识收敛越快，越小辨识精度越高。兼顾二者可取合适固定值，即可辨识出转动惯量。

可变自适应增益系数法

由上所述可知，值的选取对转动惯量的辨识影响至关重要。若选取一个固定的值，兼顾到收敛速度和辨识精度，但其实是两方面都没有达到最优的效果。

为此，可采用自适应增益系数算法，方法一，式（10）中在输入偏差ε(K)较大时采用较大的β，输入偏差ε(K)较小时采用较小的β，可采用如下推导：

其中：βmi为辨识精度最佳时的增益系数，βma为辨识收敛最快时的增益系数，ej为转动惯量真实值与辨识值之间差值的标幺值，范围在[0，1]之间。

对于真实负载转动惯量变化速度快，变化范围大时，可采用方法二，建立辨识的自适应增益系数与当前辨识结果的关联。设当前为第k个辨识周期，那如下表示前n+1个转动惯量辨识值：

建立评价自适应增益系数的评价标准：

其中Jm为电机本体转动惯量，S为评价标准结果。

根据式（12）的评价标准，可以得到如下的分段函数：

其中βo为固定基准增益系数，h为比例缩放系数，a和b为负载转动惯量与电机本体转动惯量比值评价结果范围。

当辨识结果还不稳定时，自适应增益系数为基准增益系数的h倍，可加快辨识收敛速度；当辨识结果稳定时，自适应增益系数为基准增益系数的1/h倍，让其回归至中间稳定区间范围，且维持不变；

加权递推平均滤波法

转动惯量辨识的精度还取决于输入量的精度，其中一个输入参数是q轴电流。q轴电流来源于三相电流的采样，在保证电流采样的精度的同时，难免存在噪声干扰。采用滤波的方法可以削弱噪声的影响，提高辨识精度。递推平均滤波是一种典型的滤波方法，可以有效的滤波高频噪声干扰，但也会影响灵敏度，采用加权的方式，不同时刻的输入参数采用不同的加权值，越靠近现时刻的加权值越大。

如下：