为什么等百分比阀表现出线性流量特性？

最近有人问，在一个包含大量管道或其它压力消耗元件的系统中，等百分比阀的安装流量特性是如何“神奇地”地表现为线性或近似线性的？虽然一直觉得这是合理的，却无法找到一个简单的公式或解释来证实这一事实。使用系统数学模型进行计算机分析则能确证这一点。

本文将基于图1所示的系统来证明这一点。这是一个带有离心泵和大量管道的系统，包括控制阀的上游和下游。静态分析表明，随着流量的变化，阀门进口和出口压力（P1和P2）如图1中的图、表所示发生变化。

通过建立一张控制阀分级工作表，绘制出将要安装的系统中给定阀门的安装流量特性。安装流量图基于阀门制造商列出的Cv - 相对行程值（表1）、用户输入的工艺流程条件（如图1所示），以及一个基于管道系统中压力损失近似等于流量平方这一原理的过程模型。过程模型及其应用方式如表2所示。

表1：阀门制造商列出的Cv - 相对行程值

表2：阀门压降△P的过程模型

图3：固有流量特性加上阀门△P决定了安装流量特性。在这里，可以看到3英寸分段球阀（灰线）的等百分比固有流量特性，以及图1所示系统的安装相对流量特性（蓝线），其中压降随流量变化（红线）。

在图3中，左边的垂直轴表示阀门压降与相对阀门行程的关系。右侧的垂直轴既适用于相对安装流量，也可用于相对阀门流动容量（Cv）。值得注意的是，安装流量图和固有阀门容量（Cv）图都遵循以“相对”刻度显示的常见惯例。也就是说，相对流量1代表全开流量的100%，相对流动容量（Cv）1代表制造商全开额定Cv的100%。这是一个常见惯例，它使得对不同类型和尺寸阀门的固有与安装特性的形状和线性度的比较变得更为容易。

在这个例子中，可以清楚地看到，基于这个系统和阀门的计算机模型，该系统中等百分比阀门的安装流量特性几乎是线性的，其中通过阀门的压降随流量降低。

图2 ：控制阀分级表的用户显示界面上显示了图1所示系统的输入数据和计算结果。

图2是一张工作表用户界面的屏幕截图，显示了图1中示例的过程数据。它还列出了最小和最大规定流量所需阀门Cv的计算值。

将阀门的固有流动容量（Cv）和安装流量显示为相对图形的缺点是它会掩盖实际情况。当通过阀门的压降随着阀门行程和流量的增加而减小时，究竟是什么导致等百分比固有流动容量成为几乎线性安装流量的？

图4中，已经阐明了当一个系统中安装了一个等百分比阀门时，其中阀门压降随着阀门开度和流量的增加而减小，这是真正会发生的情况。

图4：图1所示系统（红线）和恒定阀门压降系统（蓝线）中的3英寸等百分比分段球阀的安装流量特性比较。

安装流量特性

这里有两个屏幕截图重叠在同一张工作表中。稍微修改这张工作表，以绘制实际流量（左轴），而不是相对流量，不过实际流量是以加仑/分钟为单位。因此，如果阀门压降随阀门行程和流量保持恒定（蓝线），以及如果由于系统压力损失致使阀压降随阀行程和流量而减小（红线），则可以观察到完全开启流量之间的差异。

当在各种阀门开度和流量下的阀门压降保持不变时，安装流量特性（蓝线）与阀门的固有流量特性（等百分比特性）具有相同的形状。

图3为工作表生成的安装相对流量图（蓝色），以及阀门的相对固有流动容量Cv（灰色）。图3所显示的通过阀门的压降（红色），系由表2中的过程压力模型所确定。

当一个等百分比阀门安装在某个系统中时，由于压力损失，不仅阀门行程与流量之间的关系形状发生了变化，而且全开阀门流动容量也会显著降低。这可能是由于系统管道和其它压力消耗部件（如弯管、隔离阀、热交换器等）中的压力损失造成的。

在观察红色流量曲线时，可以看出，当阀门行程相对较小时，压降变化不大。这意味着安装流量图的形状与阀门的固有流量曲线没有太大的不同。但是，随着阀门相对位置的上升，由于管道系统中的压力损失与流量成平方关系的性质，阀门可用的压降开始迅速下降。这会导致流量增加得更慢，当阀门完全打开时，流量增加得更少。该分析的最终结果是，当安装在具有大量管道和（或）其它压力消耗元件的系统中时，具有等百分比固有流量特性的阀门将呈现近似线性的安装流量特性。

计算方法

安装流量的计算是基于一个简单的数学过程模型（表2），其原理是管道系统中的压力损失近似等于流量平方。

共进行了10组流量计算，其中一组基于表1中阀门的Cv，在0%开启（相对行程0.1）与100%开启（相对行程1.0）之间，取每10个百分点的阀门行程增量。因为目的是要计算流量，但是通过阀门的压降是流量的函数（最初并不知道），所以需要进行迭代计算。在工作表中对10次计算中的每一次都进行了初步预估。对于相对行程的特定增量，预估值总是小于预期的实际流量。

对于第一个行程增量（相对行程为0.1），初步预估值被随意设定为最小规定设计流量的0.01。可以合理地假设，通过任何实际控制阀的流量在10%行程时将大于最小设计流量的1/100。对于后续计算（相对行程增量在0.2至1.0之间），初步流量预估则是根据先前行程增量计算得出的实际流量。

每个相对行程增量处的流量计算从初步流量预估和相应的Cv开始（使用该流量猜测、阀门的P1，以及按表2模型在该流量下得出的压降进行计算）。该Cv与用户在图1表格中输入的阀门额定Cv之差的绝对值被记录下来进行迭代。

对于下一个迭代，使用比上一次迭代中的流量大1%的值，再次对流量进行预估，并且重复上述过程。经过足够次数的迭代后，将阀门实际Cv与计算Cv之间的计算差异列表，找出最小值。该最小值是计算Cv值最接近表1中该相对行程增量对应的阀门Cv值的点。然后，来自该迭代的流量，在1%以内，作为系统中该阀门相对行程增量处的流量。对所有10个阀门行程增量执行上述步骤后，完成图4中的曲线。

虽然之前并未提及，表1中列出了FL（阀门的液体压力恢复系数）的原因是因为迭代计算检查并修正了阻塞流。计算中还包括了异径接管对Cv和FL的影响。