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尺寸偏差分析方法概述(上)

来源:国际汽车设计及制造 发布时间:2020-02-29 778
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尺寸偏差分析是指在满足产品功能、性能、外观和可装配性等要求的前提下,合理地定义和分配零件和产品的公差,优化产品结构及生产工艺设计,从而以最小的成本和最高的质量制造产品。偏差分析是面向制造和装配的产品设计、工艺设计中非常重要的一个环节,对于降低产品成本,提高产品质量具有重大意义。
尺寸偏差分析的基本概念及理论基础
 
1、尺寸偏差分析的基本概念及意义
 
尺寸是以特定单位表示线性尺寸值的数值。从零件的功能出发,通过强度、刚度等方面的计算或者结构需要,并考虑工艺方面的其他要求后确定的,一般按照标准尺寸选取并在图上标注的尺寸是基本尺寸。尺寸偏差是指某一尺寸减其基本尺寸所得到的代数差。尺寸所允许的变动量称之为尺寸公差。尺寸链是在机器装配或者零件加工过程中,由一系列相互联系的尺寸按照一定的顺序首尾相连形成的封闭尺寸组,由单个零件在工艺过程的有关尺寸形成的尺寸链又称之为工艺尺寸链。尺寸链模型是表达零件和装配体之间尺寸关系的常用模型。如下图1所示,采用首尾相连的尺寸向量表示装配尺寸的传递关系。
 
图 1 尺寸链模型
 
尺寸链的生成在计算机辅助公差方面很关键,尺寸链的计算又与偏差息息相关,偏差分析是至关重要的。装配尺寸偏差能够用来衡量产品制造的精确度,是产品质量的重要评价指标之一,装配尺寸偏差分析能够让设计者在产品开发的初期发现零件中存在的几何问题,能够采取合理的解决措施,所以对零件进行深入的尺寸偏差分析对保证产品的尺寸精度非常重要。偏差分析作为面向制造和装配的产品、工艺设计中非常重要的环节,可以帮助产品工程师实现以下目的:
 
1)合理设定零件的公差以减少零件的制造成本;
 
2)判断零件的可装配性,判断零件是否在装配过程中发生干涉;
 
3)判断零件装配后产品关键尺寸是否满足外观、质量以及功能等要求;
 
4)优化产品及工艺设计,这是偏差分析非常重要的一个目的。
 
当通过偏差分析发现产品性能不满足要求时,一般有两种方法来解决问题。其一是通过提高零件公差来达到要求,但这会增加零件的制造成本及难度;其二是通过优化产品或生产工艺设计(例如,增加零件定位结构,缩短尺寸链)来满足产品性能要求,这是最好的方法,也是偏差分析的意义所在;
 
5)偏差分析除了用于产品早期设计验证,还可用于后期产品装配完成后,当产品的装配尺寸不符合要求时,通过偏差分析来分析实际制造和装配过程中出现的问题,寻找问题的根本原因。
 
1.1尺寸链概念介绍
 
尺寸链(dimensional chain),是分析和计算工序尺寸的有效工具,在制订机械加工工艺过程和保证装配精度中都起着很重要的作用。在零件加工或机器装配过程中,由互相联系的尺寸按一定顺序首尾相接排列而成的封闭尺寸组。组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。其中,在装配或加工过程最终被间接保证精度的尺寸称为封闭环,其余尺寸称为组成环。组成环可根据其对封闭环的影响性质分为增环和减环。若其他尺寸不变,那些本身增大而封闭环也增大的尺寸称为增环,那些本身增大而封闭环减小的尺寸则称为减环。
 
尺寸链的主要特征有两点,其一为封闭性,由有关尺寸首尾相接而形成;其二为关联性,有一个间接保证精度的尺寸,受其他直接保证精度尺寸的支配,彼此间有确定的函数关系。尺寸链按其构成空间位置可分为线性尺寸链、平面尺寸链、空间尺寸链,按其组合形式可分为串联尺寸链、并联尺寸链、混联尺寸链,按其用途可分为零件尺寸链、工艺尺寸链(又叫工序尺寸链)、装配尺寸链,按其几何特征可分为长度尺寸链和角度尺寸链等。利用尺寸链,可以分析确定机器零件的尺寸精度,保证加工精度和装配精度。(如图2)
 
图 2
 
1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中,由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组,称为尺寸链。间隙A0与其它尺寸连接成的封闭尺寸组,形成尺寸链。
 
2.环(link)——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环,A0、A1、A2、A3…都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A,B,C……表示;角度环用小写斜体希腊字母α,β等表示。
 
3.封闭环(closing link)——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环,称为封闭环。封闭环的下角标“0”表示。
 
4.组成环(component link)——尺寸链中对封闭环有影响的全部环,称为组成环。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
 
5.增环(increasing link)——尺寸链中某一类组成环,由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动,该组成环为增环。如图中的A3。
 
6.减环(decreasing link)——尺寸链中某一类组成环,由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动,该类组成环为减环。
 
7.补偿环(compensatinglink)——尺寸链中预先选定某一组成环,可以通过改变其大小或位置,使封闭环达到规定的要求,该组成环为补偿环。
 
8.传递系数(scaling factor,transformationratio)——表示各组成环对封闭环影响大小的系数。尺寸链中封闭环与各组成环的关系可表示为:Lo=f(L1,L2,…,Lm)。设第i个组成环的传递系数为ξi,则ξi=∂f/∂Li。对于增环,ξi为正值;对于减环,ξi为负值。
 
图 3 装配尺寸链
 
1.2尺寸链分类
 
为分析与计算尺寸链的方便,通常按尺寸链的几何特征,功能要求,误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点,对尺寸链加以分类,得出尺寸链的不同形式。
 
长度尺寸链与角度尺寸链
 
①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链。
 
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链。
 
图 4 零件尺寸链
 
装配尺寸链,零件尺寸链与工艺尺寸链
 
①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。
 
②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链。
 
③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。
 
图 5 工艺尺寸链
 
工艺尺寸指工艺尺寸,定位尺寸与基准尺寸等。
 
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
 
基本尺寸链与派生尺寸链
 
①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链,如图6所示的尺寸链β。
 
②派生尺寸链——一个尺寸链的封闭环为另一尺寸链的组成环所形成的尺寸链,如图6所示的尺寸链γ。
 
 6 基本尺寸链与派生尺寸链
 
标量尺寸链与矢量尺寸链
 
①标量尺寸链——全部组成环为标量尺寸所形成的尺寸链。
 
②矢量尺寸链——全部组成环为矢量尺寸所形成的尺寸链。
 
图 7 线性尺寸链
 
直线尺寸链、平面尺寸链与空间尺寸链
 
①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链。
 
②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内,但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。
 
③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。
 
图 8 平面尺寸链
 
1.3尺寸链图的绘制与增、减环的判别
 
(1)绘制封闭的尺寸线连接图——根据装配图或零件图,从任一尺寸开始逐次画出各尺寸线的连接图(暂不绘制尺寸线箭头),最后要形成一个封闭的图形。
 
(2)绘制单向箭头——从任一尺寸线开始朝任一方向画出第一个单向箭头,然后按箭头连箭尾的规则依次画出其余尺寸线的单向箭头。
 
 
(3)标出封闭环——根据定义找出封闭环,并用不同颜色或者不同粗细的线标出。
 
(4)判断增减环——对于直线尺寸链,按照以上规则绘制的尺寸链图,可以很方便地从图上判别增环和减环,见图1,即与封闭环反向者为增环,与封闭环同向者为减环。按此方法可以判定:A2为减环;A1、A3为增环。
 
 
2、常见的公差分布类型
 
尺寸管控为顾及制造及测量所能达到的正常变化,在正负公差的标注上包括中心值与其变动范围。公差分析其目标在于尺寸组合后,结果的中心值位置,变量分布范围。常见公差分布如下图所示:
 
正态分布(Normal distribution),也称“常态分布”,又名高斯分布(Gaussiandistribution),最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。
 
正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。
 
三角分布(triangular distribution),亦称辛普森分布或三角形分布。在概率论与统计学中,三角形分布是低限为a、众数为c、上限为b的连续概率分布。
 
均匀分布也叫矩形分布,它是对称概率分布,在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义,它们是数轴上的最小值和最大值,通常缩写为U(a,b)。
 
瑞利分布(Rayleigh Distribution):当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时,这个向量的模呈瑞利分布。
 
偏态分布(skewness distribution)指频数分布的高峰位于一侧,尾部向另一侧延伸的分布。它分为正偏态和负偏态。偏态分布的资料有时取对数后可以转化为正态分布,反映偏态分布的集中趋势往往用中位数。
 
(下见 4 月刊)

 

 

□ 作者:马振海,泛亚汽车技术中心有限公司

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